如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为(单位：)，与墙平行的一边长为(单位：)，面积为(单位：)．

1. 如图，某校劳动实践基地用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 $\text{[math]}$ ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，与墙平行的一边长为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )，面积为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式(不要求写 $\text{[math]}$ 的取值范围)；

(2) 矩形实验田的面积 $\text{[math]}$ 能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不能，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．

(1) 若火箭第二级的引发点的高度为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．

(2) 直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 【新情境】如图1是一个高脚杯的剖面图，杯体 $\text{[math]}$ 呈抛物线形（杯体厚度不计），点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，杯底 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，杯子的高度（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离）为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示 $\text{[math]}$ ）．

．

(1) 求杯体 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式；

(2) 将杯子向右平移 $\text{[math]}$ ，并倒满饮料，如图2，过 $\text{[math]}$ 点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面高度（即液面到点 $\text{[math]}$ 所在水平线的距离）低于 $\text{[math]}$ ，设吸管所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

(1) 直接写出b，c的值；

(2) 如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线l于点D．若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

综合题困难