在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

(1) 直接写出b，c的值；

(2) 如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线l于点D．若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m），飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	10	20	30	40	…
飞行高度 $\text{[math]}$	22	40	54	64	…

(1) 直接写出水平距离关于飞行时间的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2) 求飞行高度关于飞行时间的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(3) 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．若发射平台相对于安全线的高度为 $\text{[math]}$ ，求飞机落到安全线时飞行的水平距离．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点A，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在平面内，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题困难

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何探测弹射飞机的轨道设计

素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间t（单位： $\text{[math]}$ ）的变化满足一次函数关系；飞行高度y（单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间t（单位： $\text{[math]}$ ）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行的水平距离 $\text{[math]}$	8	16	24	32	…
飞行高度 $\text{[math]}$	18	32	42	48	…

素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台 $\text{[math]}$ ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $\text{[math]}$ 为飞机回收区域，已知 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

问题解决：

任务1：确定函数表达式．

①直接写出x关于t的函数表达式：_______．

②求出y关于t的函数表达式．

任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为 $\text{[math]}$ ）时，求飞行的水平距离．

任务3：确定弹射口高度h．当飞机落到回收区域 $\text{[math]}$ 内（不包括端点A，B）时，请写出发射台 $\text{[math]}$ 弹射口高度h的变化范围：________．

综合题普通