有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为，跨度为，把它放在如图所示的平面直角坐标系中，点M为抛物线的最高点．

1. 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 $\text{[math]}$ ，跨度为 $\text{[math]}$ ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中，点M为抛物线的最高点．

(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2) 若要在隧道壁上点P处（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高 $\text{[math]}$ ，且P点在M点的左侧，求灯与y轴的距离．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，最高处点P到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示抛物线上任一点到地面 $\text{[math]}$ 的高度， $\text{[math]}$ 表示抛物线上任一点到隧道一边 $\text{[math]}$ 的距离．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在 $\text{[math]}$ 之间，高度应在 $\text{[math]}$ 之间，小明发现隧道为单行道，一货车 $\text{[math]}$ 沿隧道中线行驶，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，货车的最高处与隧道上部的竖直距离 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．

综合题普通

2. 某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：

素材	内容
素材1	如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2	图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （实线部分），线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （虚线部分）绕 $\text{[math]}$ 轴旋转形成的立体图形
素材3	已知，图2坐标系中， $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上素材内容，尝试求解以下问题：

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(3) 当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差 $\text{[math]}$ ，求杯中液体的深度．

综合题普通

3. 已知抛物线y＝ax²+bx+3的顶点坐标为（﹣1，4），与x轴交于点A和点B ，与y轴交于点C ，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，连接OP交BC于点D ，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；

(3) 如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE ，若∠PEG＝2∠OGE ，请求出点P的坐标；

综合题困难