如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段．

1. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求经过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线的解析式；

(3) 在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 周长最小?若存在，求点出 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的周长；若不存在，请说明理由；

(4) 如果点 $\text{[math]}$ 是（2）中的抛物线上的动点，那么是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为： $\text{[math]}$ ；若有，求出此时 $\text{[math]}$ 点的横坐标；若没有，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 旋转的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，地面上放着一个小凳子（ $\text{[math]}$ 与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 $\text{[math]}$ ．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小凳子的高度；

(2) 在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若 $\text{[math]}$ ，木杆 $\text{[math]}$ 比凳宽 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求小凳子宽 $\text{[math]}$ 和木杆 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通