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1. 如图,在直角坐标系中,点
的坐标为
, 连结
, 将线段
绕原点
顺时针旋转
, 得到线段
.
(1)
求点
的坐标;
(2)
求经过
三点的抛物线的解析式;
(3)
在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点
, 使
周长最小?若存在,求点出
的坐标和
的周长;若不存在,请说明理由;
(4)
如果点
是(2)中的抛物线上的动点,那么是否存在点
使得
的面积为:
;若有,求出此时
点的横坐标;若没有,请说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 旋转的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】
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1. 如图, 已知
中,
于
,
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图,地面上放着一个小凳子(
与地面平行),点A到墙面(墙面与地面垂直)的距离为
. 在图①中,一木杆的一端与墙角O重合,另一端靠在点A处,
.
(1)
求小凳子的高度;
(2)
在图②中另一木杆的一端与点B重合,另一端靠在墙上的点C处.若
, 木杆
比凳宽
长
, 求小凳子宽
和木杆
的长度.
解答题
普通
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.求:
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
解答题
普通