如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，．

1. 如图，地面上放着一个小凳子（ $\text{[math]}$ 与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 $\text{[math]}$ ．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小凳子的高度；

(2) 在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若 $\text{[math]}$ ，木杆 $\text{[math]}$ 比凳宽 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求小凳子宽 $\text{[math]}$ 和木杆 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

解答题普通

3. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

(1) 应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．

如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数3的点A，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，在l上取点B，使 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．

(2) 应用场景2——解决实际问题．

如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推 $\text{[math]}$ 至C处时，水平距离 $\text{[math]}$ ，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通