已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求该二次函数的解析式．

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1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

2. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

解答题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的表达式；

(2) 求这个二次函数的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；

② $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于4时，直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题容易

1. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移3个单位，再向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，所得新抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 新抛物线的表达式．

(2) 新抛物线与坐标轴交点的坐标．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为6.25，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当四边形 $\text{[math]}$ 恰好是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通