如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点是抛物线上第一象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，则的最大值为．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

解答题容易

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）已知点P为该抛物线上一点且设其横坐标为 $\text{[math]}$ ，记该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）这部分图象的最高点和最低点到x轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．

填空题普通

3. 如图是一款抛物线型落地灯简示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面2.25米，最高点C距灯柱 $\text{[math]}$ 的水平距离为1.5米，灯柱 $\text{[math]}$ 米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离 $\text{[math]}$ 为米．

填空题普通

1. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的函数表达式是．

填空题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式．

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究 $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3) 点M为该抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 试确定抛物线的解析式；

(2) 求出抛物线与x轴的交点坐标．

计算题容易

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；

(3) Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通