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1. 已知二次函数
的图象经过点
和
, 求这个二次函数的表达式.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
容易
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1. 已知二次函数
的图象经过
,
两点,求b,c的值.
解答题
容易
1. 如图1,平面直角坐标系中,有抛物线
:
. 设抛物线
与
轴相交于点
, 与
轴正半轴相交于点
, 且
.
(1)
求
的值.
(2)
如图2,将抛物线
平移得到抛物线
, 使
过点
和
, 求抛物线
的解析式.
(3)
设(2)中
在
轴左侧的部分与
在
轴右侧的部分组成的新图象记为
. 过点
作直线
平行于
轴,与图象
交于
两点,如图3.
①过
的最高点
作直线
交
于点
(点
在点
左侧),求
的值;
②
是图象
上一个动点,当点
与直线
的距离小于4时,直接写出点
横坐标
的取值范围.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
当抛物线过点
时,求抛物线的表达式;
(2)
求这个二次函数的对称轴(用含
的式子表示);
(3)
若抛物线上存在两点
和
, 当
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系中,设二次函数
, 其中
.
(1)
若函数
的图像经过点
, 求函数
的表达式;
(2)
已知点
和
在函数
的图像上,若
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图,二次函数
的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点 C,点 D 是抛物线上的一点,且在第一象限内,若
, 则点D的坐标为
.
填空题
普通
2. 已知抛物线
经过点
, 它的对称轴是直线
, 则这条抛物线的函数表达式是
.
填空题
容易
3. 某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米:当
时,
, 那么当成本为
元时,边长为( )
A.
厘米
B.
厘米
C.
厘米
D.
厘米
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
, 顶点为
;抛物线
, 顶点为
.
(1)
求抛物线
的表达式及顶点
的坐标;
(2)
如图1,连接
, 点
是拋物线
对称轴右侧图象上一点,点
是拋物线
上一点,若四边形
是面积为12的平行四边形,求
的值;
(3)
如图2,连接
, 点
是抛物线
对称轴左侧图像上的动点(不与点
重合),过点
作
交
轴于点
, 连接
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知二次函数
中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
0
2
5
(1)
求二次函数的解析式;
(2)
求该函数图象与x轴的交点坐标;
解答题
容易
3. 如图①,已知抛物线
与x轴交于两点
, 将抛物线
向右平移两个单位长度,得到抛物线
, 点P是抛物线
在第四象限内一点,连接
并延长,交抛物线
于点Q.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
设点P的横坐标为
, 点Q的横坐标为
, 求
的值;
(3)
如图②,若抛物线
与抛物线
交于点C,过点C作直线
, 分别交抛物线
和
于点M、N(M、N均不与点C重合),设点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,试判断
是否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
解答题
困难
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
的图象与
轴交于点
、
, 若以
为直径的圆与在
轴下方的抛物线有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难