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1. 某建筑工程队,在工地一边的靠墙处,用120米长的铁栅栏围成一个所占面积为长方形的临时仓库,已知墙的长度为60米,如图所示,设所围成的长方形的面积为1600平方米,求长方形的宽x为多少米?
【考点】
一元二次方程的应用-几何问题;
【答案】
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综合题
容易
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1. 如图,某农场有一道长
米的围墙,计划用
米长的围栏靠墙围成一个面积为
平方米的长方形养鸡场,在墙的对面开了一个1米宽的门,求围成长方形养鸡场的边
的长度.
解答题
容易
2. 要建造一个面积为130平方米的仓库,仓库的一边靠墙,并在与墙垂直的一边开一个1米宽的门,现有能围32米长的木板,若设仓库垂直于墙面的一边长为
米,则可列方程:.
填空题
容易
3. 如图,利用长20米的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,中间用篱笆分割出2个小长方形,与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门,总共用去篱笆34米,为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求AB、BC边各为多少米?
解答题
容易
1. 如图,小区要建一个面积为90平方米的长方形车棚,分别停放自行车和电瓶车,为节约材料,车棚一边靠着原有的一堵墙,墙长16米,另三边用木栏围起,车棚开两扇1.5米的小门.已知木栏材料总长30米,且正好用完,求这个车棚的长和宽分别是多少米?
综合题
普通
2. 如图,已知一个一面靠墙(图中阴影部分,墙长10米),三面用篱笆围成的正方形仓库
, 该仓库的边长为4米,且仓库的一边
紧贴墙的一端,现因业务需要进行扩建,保留
边,拆除另外两面篱笆(
与
),不计损耗,用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建.如果要求新的长方形仓库(
)的面积增加32平方米,求新仓库相邻两边的长.
综合题
普通
3. 某建筑工程队在工地一边靠墙处用
米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库,可利用墙长是
米,铁栅栏只围三边,围成的长方形面积是
平方米,求按以上要求围成长方形的两条邻边的长.
综合题
普通
1. 对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程
为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为
, 宽为
的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是
, 面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即
, 据此易得
. 小明用此方法解关于
的方程
, 其中
构造出同样的图形,已知小正方形的面积为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程,四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形,利用所给的数据,能得到的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,若该地面的面积是10.8 m
2
, 则每块正方形地砖的边长是
cm.
填空题
容易
1. 如图,某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD,养鸡场的一边靠墙,另三边用篱笆围成,若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门,篱笆总长为33m,围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)
若AB=xm,则BC=
m;
(2)
要使围成的养鸡场面积为150m
2
, 则AB的长为多少?
解答题
普通
2. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
(1)
若苗圃园的面积为72平方米,求
;
(2)
若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点B出发,以每秒5个单位长的速度沿
向点A运动,过点P作
于点Q,以
为边向右作矩形
, 使
, 点F落在射线
上.设点P的运动时间为t(
)秒.
(1)
求
的长;(用含t的代数式表示)
(2)
连接
, 当
与
相似时,求t的值;
(3)
当
将
的面积分成
两部分时,直接写出点E到
的距离.
解答题
困难
1. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为
.
填空题
普通
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m
2
, 道路的宽应为多少?
解答题
普通