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1. 对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程
为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为
, 宽为
的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是
, 面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即
, 据此易得
. 小明用此方法解关于
的方程
, 其中
构造出同样的图形,已知小正方形的面积为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
一元二次方程的应用-几何问题;
【答案】
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单选题
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1. 布置某艺术中心的会场时,工作人员准备利用35米长的墙为一边,用68米隔栏绳围另三边,设立一个面积为600平方米的长方形等候区,如图,为了方便群众进出,在两边各空出一个1米的出入口(出入口不用隔栏绳).如果设这个长方形垂直于墙的一边长为
米,那么可以列出关于
的方程( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,要建一个面积为75平方米的仓库,仓库的一边靠墙,并在与墙平行的一边开一道1米宽的门,现有32米长的木板,求仓库的长与宽.设仓库垂直于墙面的一边长度为x米,则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程,四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形,利用所给的数据,能得到的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在宽为
, 长为
的矩形地面上修建两条宽均为
的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为
, 根据图中数据,求得小路宽x的值为( )
A.
1
B.
1.5
C.
2
D.
2.5
单选题
普通
2. 如图,在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为468
, 求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 长方形ABCD的面积是15,它的长与宽的比为3:1,则该长方形的宽为( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 一个正方体的表面积是384 cm
2
, 则这个正方体的棱长为
.
填空题
普通
2. 如图,某建筑工程队,在工地一边的靠墙处(墙长
米),用120米长的栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库,栅栏只围三边.长方形仓库的面积是1860平方米,且有一个2米宽的进出铁门.分别求长方形仓库的长和宽.
综合题
普通
3. 如图,某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m
2
的矩形,桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉,两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m,求电磁炉表面的边长.
解答题
普通
1. 如图,在矩形ABCD中,AB=14cm,AD=12cm,E是CD边上的一点,DE=9cm,M是BC边的中点,动点P从点A出发.沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动,过点P作PH⊥AE于点H,连接EP.设动点P的运动时间是t(s)(0<t<14).
(1)
当t为何值时,PM⊥EM?
(2)
设△EHP的面积为y(cm
2
),写出y(cm
2
)与t(s)之间的函数关系式.
(3)
当EP平分四边形PMEH的面积时,求t的值.
(4)
是否存在时刻t,使得点B关于PE的对称点B'落在线段AE上?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 在矩形纸片
中,点
是边
上的一点,将
沿
所在的直线折叠,使点
落在点
处.
(1)
如图1,若点
落在对角线
上,
, 则
的度数为______;
(2)
如图2,若点
是
的中点,
的延长线交
于点
,
,
, 求
的长;
(3)
如图3,若点
落在对角线
上,点
,
,
三点共线,
, 求
的长.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
交
轴于
,
两点(点
在点
的左边),交
轴负半轴于点
.
(1)
如图1,
. ①直接写出
,
,
三点的坐标;②若动点
在抛物线上,且在直线
下方,求
面积的最大值及此时点
的坐标;
(2)
如图2,设经过
,
,
三点的
交
轴于另外一点
,
, 经过点
的直线
交抛物线于
,
两点,若
的长等于
的直径长,求
的值.
解答题
困难
1. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为
.
填空题
普通
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m
2
, 道路的宽应为多少?
解答题
普通