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1. 三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程,四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形,利用所给的数据,能得到的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
一元二次方程的应用-几何问题;
【答案】
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1. 对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程
为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为
, 宽为
的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是
, 面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即
, 据此易得
. 小明用此方法解关于
的方程
, 其中
构造出同样的图形,已知小正方形的面积为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,在宽为
, 长为
的矩形地面上修建两条宽均为
的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为
, 根据图中数据,求得小路宽x的值为( )
A.
1
B.
1.5
C.
2
D.
2.5
单选题
普通
3. 如图,在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为468
, 求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方程( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,某农场有一道长
米的围墙,计划用
米长的围栏靠墙围成一个面积为
平方米的长方形养鸡场,在墙的对面开了一个1米宽的门,求围成长方形养鸡场的边
的长度.
解答题
容易
2. 如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的
倍.这块休闲场所南北长
, 东西宽
. 已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为
, 请问主干道的宽度为多少米?
解答题
普通
3. 如图,小区要建一个面积为90平方米的长方形车棚,分别停放自行车和电瓶车,为节约材料,车棚一边靠着原有的一堵墙,墙长16米,另三边用木栏围起,车棚开两扇1.5米的小门.已知木栏材料总长30米,且正好用完,求这个车棚的长和宽分别是多少米?
综合题
普通
1. 如图,某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD,养鸡场的一边靠墙,另三边用篱笆围成,若墙长为18m,墙对面有一个2m宽的门,篱笆总长为33m,围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙.
(1)
若AB=xm,则BC=
m;
(2)
要使围成的养鸡场面积为150m
2
, 则AB的长为多少?
解答题
普通
2. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
(1)
若苗圃园的面积为72平方米,求
;
(2)
若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点B出发,以每秒5个单位长的速度沿
向点A运动,过点P作
于点Q,以
为边向右作矩形
, 使
, 点F落在射线
上.设点P的运动时间为t(
)秒.
(1)
求
的长;(用含t的代数式表示)
(2)
连接
, 当
与
相似时,求t的值;
(3)
当
将
的面积分成
两部分时,直接写出点E到
的距离.
解答题
困难
1. 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为
.
填空题
普通
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.
9
B.
6
C.
4
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在长为50 m,宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m
2
, 道路的宽应为多少?
解答题
普通