如图，在中，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边直线与直线交于点．（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图2，当点在线段上（不包括端点），是否仍然成立，请说明理由；（3）点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的度数．

1. 如图，E是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试探究：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

证明题普通

2. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 阅读材料：

已知：如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等边三角形（有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形）．

【知识运用】（1）如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【迁移创新】请你尝试解决以下问题．

（3）如图4，等边 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题困难

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长最小值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 的大小随着点 $\text{[math]}$ 的移动而变化．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

2. 如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN//BC.其中，正确的有（）

A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④

单选题普通

3. 将两个等边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图方式放置在等边三角形 $\text{[math]}$ 内．若求四边形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的周长差，则只需知道（）

A. 线段 $\text{[math]}$ 的长 B. 线段 $\text{[math]}$ 的长 C. 线段 $\text{[math]}$ 的长 D. 线段 $\text{[math]}$ 的长

单选题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，满足 $\text{[math]}$ ． P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．

证明题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②如图3，F是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难

3. 已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D ，

(1) 如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图2，若∠DAC＝60°时，探究线段AB ， BC ， BD之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难