在中，， D为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②如图3，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，满足 $\text{[math]}$ ． P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，并证明．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明．

证明题普通

2. 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．

证明题普通

3. 如图，△ABC为等边三角形，CD⊥AB交AB于点D ，点E为AC边中点，连接DE ．求证：△ADE是等边三角形．

证明题普通