在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②如图3，F是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题．

(1) $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 如图①，点P与点Q运动的过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理．

(3) 如图②，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P、点Q在运动过程的某一时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于 $\text{[math]}$ 所在平面内的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上存在不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 上或其内部，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 关联点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点．