如图，在等边三角形中，点在边上，点在边的延长线上，以为一边作等边三角形，连接．

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试探究：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用： $\text{[math]}$

(1) 如图②，在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为　　．

(2) 如图③，在 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为30，则 $\text{[math]}$ 的最小值是　　．

证明题普通

3. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，．

证明题困难