如图，点C在线段上，，，．

1. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 阅读材料：

已知：如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等边三角形（有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形）．

【知识运用】（1）如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【迁移创新】请你尝试解决以下问题．

（3）如图4，等边 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题困难

2. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，．

证明题困难

3. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE．

(1) 当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD．

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， BC＝2．

①求△ABC的面积．

②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为25°，求∠EAC的度数．

证明题困难