如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．

1. 如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．

(1) 如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；

(2) 如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3) 若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆的综合题; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

(1) 求证：DC=DP；

(2) 若∠CAB=30°，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

综合题困难

2. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通