已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D ，

1. 已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D ，

(1) 如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图2，若∠DAC＝60°时，探究线段AB ， BC ， BD之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请补充完整过程证明 $\text{[math]}$ 的理由．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （角平分线的定义）．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②如图3，F是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题．

(1) $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 如图①，点P与点Q运动的过程中， $\text{[math]}$ 能否成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理．

(3) 如图②，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P、点Q在运动过程的某一时刻 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通