如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

0 返回首页

1. 如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．

（1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC和△BOC的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

解答题容易

1. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在这个抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）记为图象 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b和c的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当顶点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上时，设图象 $\text{[math]}$ 最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(4) 矩形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当图象 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部的部分所对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且A、B两点在该抛物线对称轴同侧．

（1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，则m=．

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

填空题普通

2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	3	5	…
y	…	16	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）

A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 有2个交点 D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知在二次函数 $\text{[math]}$ 中，y与x的部分对应值如下表．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	6	…
$\text{[math]}$	…	28	18	14	4	6	14	…

当x的取值范围是 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 18 D. 28

单选题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 点P为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．设E是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3) 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，拋物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包含端点）记为图象 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 若图象 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通