在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3) 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解答题普通

2. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求b，c的值．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上．

①求点P的坐标．

②平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题困难

3. 如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求线段EF的最大值；

(3) 抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上，x轴上方是否存在一个动点P，使得S_△_ACP= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通