已知抛物线（a，b为常数，）交x轴于，两点，交y轴于点C．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 点P为第四象限内该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作CQ//BP交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移经过点 $\text{[math]}$ 时，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．设E是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线y=ax² +bx+ l经过点（1，-2），（-2，13）.

(1) 求a，b的值；

(2) 若（5，y₁），（n，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁ ，求n的值；

(3) 将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．

解答题困难