已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求n的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．

（1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC和△BOC的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在这个抛物线上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将此抛物线上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）记为图象 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b和c的值；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当顶点 $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上时，设图象 $\text{[math]}$ 最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(4) 矩形 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当图象 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部的部分所对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难