下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…035…y…160…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）

1. 已知在二次函数 $\text{[math]}$ 中，y与x的部分对应值如下表．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	6	…
$\text{[math]}$	…	28	18	14	4	6	14	…

当x的取值范围是 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 18 D. 28

单选题容易

2. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A. 7 B. 4 C. 6 D. 3

单选题容易

3. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②池底所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ；

③池塘最深处到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该二次函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

1. 如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．

（1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC和△BOC的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

解答题普通

2. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积是矩形MNHG面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且A、B两点在该抛物线对称轴同侧．

（1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，则m=．

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

填空题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．请你求出四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，点E的坐标；

(3) 若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，点P为抛物线顶点．

(1) 若抛物线与y轴的交点坐标为点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式；

(2) 当P点的纵坐标取最大值时， $\text{[math]}$ ______，此时P点坐标为______；

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，函数有最小值9，求n的值．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 x 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 y 轴于点 C．一次函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 A 、D 两点，交y 轴于点 E ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 P 是第四象限内抛物线上的一动点，过点 P 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 M，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的点 P 的坐标；

(3) 将抛物线沿着射线 AE 方向平移了 $\text{[math]}$ 个长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于 R 点，点 H 是原抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在 N 点，使得以点 A、 R、H、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通