某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的个数有（）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则二次函数的最小值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若某函数中 $\text{[math]}$ 的值与对应的 $\text{[math]}$ 值如下表所示，则该函数关系式可能为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	2	1	2	5	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在水平向右为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上为 $\text{[math]}$ 轴正方向的坐标系中标记了 $\text{[math]}$ 个格点，已知网格的单位长度为 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过其中的 $\text{[math]}$ 个格点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

2. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：

小赵：该函数图象开口向上；

小钱：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小孙：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小李：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李

单选题普通

3. 已知二次函数，当 $\text{[math]}$ 时有最大值8，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其与y轴的交点坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的函数表达式是．

填空题容易

3.

定义：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，那么我们把经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．

【特例感知】

（1）抛物线 $\text{[math]}$ 的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ．

【深入探究】

（2）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【拓展运用】

（3）在（2）的条件下，设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交该抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

②若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于极限分割线对称，是否存在使点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的 $\text{[math]}$ 的值？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$