某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面的距离为；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的个数有（）

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则二次函数的最小值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若某函数中 $\text{[math]}$ 的值与对应的 $\text{[math]}$ 值如下表所示，则该函数关系式可能为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	2	1	2	5	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在水平向右为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上为 $\text{[math]}$ 轴正方向的坐标系中标记了 $\text{[math]}$ 个格点，已知网格的单位长度为 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过其中的 $\text{[math]}$ 个格点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

2. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：

小赵：该函数图象开口向上；

小钱：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小孙：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小李：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李

单选题普通

3. 已知二次函数，当 $\text{[math]}$ 时有最大值8，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其与y轴的交点坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的解析式为．

填空题容易

3. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

解答题普通

2. 如图，已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标．

解答题容易

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上不与O，B重合的一动点，点P的横坐标为m，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，当点P在x轴下方的抛物线上时，若 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m的函数解析式；

②当l随m的增大而增大时，写出m的取值范围．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通