如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )

1. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②池底所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ；

③池塘最深处到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b、c为常数）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则二次函数的最小值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若某函数中 $\text{[math]}$ 的值与对应的 $\text{[math]}$ 值如下表所示，则该函数关系式可能为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	2	1	2	5	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么当成本为 $\text{[math]}$ 元时，边长为（）

A. $\text{[math]}$ 厘米 B. $\text{[math]}$ 厘米 C. $\text{[math]}$ 厘米 D. $\text{[math]}$ 厘米

单选题普通

2. 在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：

小赵：该函数图象开口向上；

小钱：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小孙：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；

小李：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李

单选题普通

3. 已知二次函数，当 $\text{[math]}$ 时有最大值8，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，则其与y轴的交点坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

(3) 当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式．

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究 $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3) 点M为该抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 试确定抛物线的解析式；

(2) 求出抛物线与x轴的交点坐标．

计算题容易

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通