如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式．

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究 $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3) 点M为该抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

【考点】

正方形的性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题; 利用顶点式求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 某商场销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x（x≥50）元

(1) 若按每件55元销售，每周销量为件；毛利润为元.

(2) 求出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式，

(3) 设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并求出一周毛利润的最大值以及此时的销售单价

解答题普通

2. 定义：对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点，抛物线 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的解析式为______；过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的相伴点坐标为______；

（2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动：

①点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

②当点 $\text{[math]}$ 的相伴抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通