如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．请你求出四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，点E的坐标；

(3) 若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差；

(3) $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难