如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，．

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解答题普通

3. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求b，c的值．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点 $\text{[math]}$ 恰好在直线 $\text{[math]}$ 上．

①求点P的坐标．

②平移二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与 $\text{[math]}$ 相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

解答题困难