如图，在平面直角坐标系中，抛物线交 x 轴于、两点，交 y 轴于点 C．一次函数与抛物线交于 A 、D 两点，交y 轴于点 E ．

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 x 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 y 轴于点 C．一次函数 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 A 、D 两点，交y 轴于点 E ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点 P 是第四象限内抛物线上的一动点，过点 P 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 M，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的点 P 的坐标；

(3) 将抛物线沿着射线 AE 方向平移了 $\text{[math]}$ 个长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于 R 点，点 H 是原抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在 N 点，使得以点 A、 R、H、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

①平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

②平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

③设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值

解答题普通

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