如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，两抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

①平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

②平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

③设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式及对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(3) 将抛物线沿x轴向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位时，与线段 $\text{[math]}$ 有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通