在学习了函数图象的平移后，小明将抛物线进行平移，平移后发现该抛物线经过点和．

1. 在学习了函数图象的平移后，小明将抛物线 $\text{[math]}$ 进行平移，平移后发现该抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求平移后该抛物线的表达式？

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为1，求a的值．

(3) 平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点P，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式

(2) 将二次函数的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，图象经过点 $\text{[math]}$ ，求m 的值；

(3) 在由（2）平移后的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通

2. 济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/m	0	4	12	24	…

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

解答题普通

3. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难