如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

1. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时，求抛物线的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出结果m的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值．

解答题普通

1. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	3	5	…
y	…	16	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）

A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 有2个交点 D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且A、B两点在该抛物线对称轴同侧．

（1）若抛物线经过 $\text{[math]}$ ，则m=．

（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

填空题普通

3. 已知在二次函数 $\text{[math]}$ 中，y与x的部分对应值如下表．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	6	…
$\text{[math]}$	…	28	18	14	4	6	14	…

当x的取值范围是 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 18 D. 28

单选题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．请你求出四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，点E的坐标；

(3) 若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通