1. 如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的段段相互平行间距。段与段也是平行的，间距为。质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为 ， 已知a杆与导轨、间的动摩擦因数为 ， 其余摩擦均不计，重力加速度。

（1）若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小；

（2）若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为 ， 求此过程回路产生的焦耳热Q。

（3）若将重物c解除锁定，求a杆从静止开始运动的整个过程中，回路的最大电流。

2. 如图甲所示，质量的金属细杆置于倾角θ=37°的金属导轨上，平行导轨间距且足够长，杆与导轨间的动摩擦因数 ， 整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面向上，金属杆电阻 ， 定值电阻 ， 导轨电阻不计。现用一外力F沿斜面且垂直于杆的方向拉杆，使杆由静止开始沿斜面向下运动，5s后撤去拉力F。若理想电压表示数U在0~5s内随时间t的变化关系如图乙所示。 ， ， 。

（1）时，求外力F的大小和方向；

（2）在内，通过金属杆的电荷量和拉力F的冲量分别为多大；

（3）撤去F后又经过一段时间t，金属杆做匀速直线运动，t时间内电阻R上产生的焦耳热为16J，则时间金属杆的位移是多少。

3. 如图所示是由水平和竖直两部分光滑金属导轨组成的装置，导轨间距均为 ， 整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导体棒、中点处用一根轻质绝缘刚性细线连接，固定在水平轨道上，导体棒与导体棒中点处同样用一根轻质绝缘刚性细线通过光滑定滑轮相连，三根导体棒的长度均为且始终与导轨垂直接触。现给导体棒一个水平向左的初速度，、之间的细线伸直瞬间释放导体棒 ， 之后两棒以相同速度一起运动，且运动一段距离后速度减为零。已知导体棒、达到共速时间极短，三根导体棒的质量均为 ， 电阻均为。导体棒与距离足够远，不计其他电阻及阻力，重力加速度为。求：

（1）导体棒、之间细线伸直前瞬间，导体棒的加速度大小；

（2）从导体棒、共速开始到减速为零的过程中，导体棒产生的焦耳热。

1. 如图所示，足够长、光滑、电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置在绝缘水平面上，左端接有一定值电阻R，在垂直导轨分界线ab、cd间有竖直向下的匀强磁场 ， 在分界线cd、ef右侧区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， 且。一金属棒以初速度进入磁场，经过cd、ef处时的速度分别为 ， ， 金属棒从ab至cd过程，回路产生的焦耳热为 ， 通过电阻R的电荷量为 ， 金属棒位移为 ， 经历的时间为；金属棒从cd至ef过程，回路产生的焦耳热为 ， 通过电阻R的电荷量为 ， 金属棒的位移为 ， 经历的时间为。金属棒始终与导轨垂直，则（　　）

2. 如图所示，间距L=1m的粗糙倾斜金属导轨与水平面间的夹角=37°，其顶端与阻值R=1Ω的定值电阻相连，间距相同的光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨都足够长且在处平滑连接，至均是光滑绝缘带，保证倾斜导轨与水平导轨间电流不导通。倾斜导轨处有方向垂直倾斜导轨所在平面向上、磁感应强度大小B₁=0.2T的匀强磁场，水平导轨处有方向竖直向上、磁感应强度大小B₂=0.5T的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.2kg，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时刻，导体棒1放置在倾斜导轨上，且距离足够远，导体棒2静置于水平导轨上，已知倾斜导轨与导体棒1间的动摩擦因数=0.5。现将导体棒1由静止释放，运动过程中导体棒1未与导体棒2发生碰撞。取重力加速度大小g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）

3. 如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距 ， 导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取 ， 下列说法正确的是（       ）

1. 为了提高能源的利用率，目前国内外的城市轨道交通车辆中，大都采用再生制动方式，即将列车a制动产生的电能转化为待启动状态的列车b的动能，城市轨道交通的启停过程原理如图所示：两足够长粗糙平行金属直导轨MN、PQ的间距为L = 0.5 m固定在同一水平面内，轨道平面内存在磁感应强度大小为B = 1 T、方向竖直向下的匀强磁场，质量为m = 0.5 kg、电阻为R = 6 Ω的均匀金属丝制成一个半径为L = 0.5 m的单匝圆环a，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。t = 0时，开关S与1接通，恒流源（提供的电流强度恒为4 A）与金属环a连接，金属环a从静止开始向右做匀加速运动，t₁ = 4 s时刻，将开关S掷向2接通阻值为R₀ = 0.5 Ω定值电阻，同时对金属环a施加外力F，使金属环a做匀减速运动，在t₂ = 6 s时刻金属环a减速至0，已知圆环与导轨的摩擦因数为μ = 0.2，忽略导轨的电阻、金属环的可能形变，金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g = 10 m/s²。求：

2. 如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。

3. 如图所示，平行光滑的金属导轨由斜面和水平两部分组成，两导轨由两小段光滑绝。缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。斜面部分（与水平面夹角小于30°）由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成。EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成60°斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。导体棒甲、乙的质量均为m、电阻均为R，导体棒乙静止于MP、NQ段，现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。已知 ， 求：