如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO'为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2 = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO'左侧运动，b棒始终在OO'右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2 ．（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．（2）当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小．（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

1. 如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO^'为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₁ = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B₂ = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO^'左侧运动，b棒始终在OO^'右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s² ．

（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．

（2）当b棒的加速度为1.5 m/s²时，求a棒的加速度大小．

（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

【考点】

电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成 $\text{[math]}$ 角放置，区域I和II以 $\text{[math]}$ 为边界分别存在足够大的垂直两导轨所在平面向下及平行导轨向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为 $\text{[math]}$ ，质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 放置在区域I的导轨上，两棒的电阻均为 $\text{[math]}$ ，两棒的长度和导轨的间距均为 $\text{[math]}$ 。区域I的导轨光滑，区域II的导轨与 $\text{[math]}$ 棒间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 棒无摩擦。同时由静止释放两棒， $\text{[math]}$ 棒进入区域II后恰好做匀加速直线运动。 $\text{[math]}$ ，棒与导轨接触良好，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1） $\text{[math]}$ 棒到达 $\text{[math]}$ 前，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 棒的加速度大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 棒的释放处与 $\text{[math]}$ 的距离；

（3） $\text{[math]}$ 棒到达 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 棒的速度多大？

解答题困难

2. 如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根金属杆a、b间隔一定距离静止于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，杆a、b的电阻分别为R和3R，杆a、b的质量分别为3m和m。现使杆a获得一个大小为 $\text{[math]}$ 、水平向右的初速度。

（1）当杆b的速度大小为 $\text{[math]}$ 时（两杆未相撞），求此时杆b受到的安培力大小F；

（2）若整个运动过程中两杆未相撞，求整个运动过程中杆a产生的焦耳热 $\text{[math]}$ ；

（3）若初始位置时两杆之间的距离 $\text{[math]}$ ，通过计算判断两杆在整个运动过程中是否相撞。

解答题困难

3. 如图所示，间距为 $\text{[math]}$ 的平行金属导轨AB、CD构成倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面，通过BE和DG两小段光滑绝缘圆弧（长度可忽略）与间距也为d的水平平行金属导轨EF、GH相连，AC端接一个电容器，质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒P从离水平轨道 $\text{[math]}$ 处由静止释放。金属棒P和导体棒Q始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒P和导轨的电阻忽略不计，导体棒Q的电阻为R，质量为2m，金属棒P和倾斜轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计P、Q与水平轨道间的摩擦力，水平轨道足够长，且P、Q没有发生碰撞，电容器的电容 $\text{[math]}$ ，整个装置处于与导轨平面垂直的匀强磁场当中，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）金属棒P到达BD时的速度；

（2）金属棒P滑到水平轨道后通过导体棒Q的电荷量和导体棒Q产生的热量。

解答题普通