如图所示，水平桌面上有一边长为的正方形单匝导线框，竖直向下的磁场垂直穿过正方形导线框，磁感应强度。该导线框右侧通过导线与固定光滑的平行金属导轨、连接，与相连的导线中串有开关S。平行金属导轨、分别与平行金属导轨、相连接，连接处平滑且绝缘，导轨间距均为，且与导线框在同一水平面上。导轨、及、所在的空间分为三个区域，区域I、III内分别存在竖直方向的匀强磁场、，区域II处无磁场。质量为、电阻为的导体棒静置于区域I的左侧边界处（考虑边界上磁场）；质量为、电阻为的导体棒静置于区域II中导轨连接处的右侧的某位置。时闭合开关S，导体棒运动到区域I右边界时已达到稳定状态，进入区域II后与导体棒发生弹性碰撞。求：

1. 如图所示，水平桌面上有一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形单匝导线框，竖直向下的磁场垂直穿过正方形导线框，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。该导线框右侧通过导线与固定光滑的平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连接，与 $\text{[math]}$ 相连的导线中串有开关S。平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与平行金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相连接，连接处平滑且绝缘，导轨间距均为 $\text{[math]}$ ，且与导线框在同一水平面上。导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的空间分为三个区域，区域I、III内分别存在竖直方向的匀强磁场 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，区域II处无磁场。质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 静置于区域I的左侧边界处（考虑边界上磁场）；质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 静置于区域II中导轨连接处的右侧的某位置。 $\text{[math]}$ 时闭合开关S，导体棒 $\text{[math]}$ 运动到区域I右边界时已达到稳定状态，进入区域II后与导体棒 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞。求：

(1) 导体棒 $\text{[math]}$ 在区域I中运动时的最大速度；

(2) 若最终导体棒 $\text{[math]}$ 未离开区域III，则区域III的面积至少为多少。

【考点】

电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两条足够长、相距 $\text{[math]}$ 的倾斜金属导轨上端接一阻值为 $\text{[math]}$ 的定值电阻，导轨的倾角为 $\text{[math]}$ ，虚线 $\text{[math]}$ 下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （未知）的匀强磁场，导轨下端与水平金属轨道平滑连接，水平轨道存在竖直向上、磁感应强度大小也为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将一质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的金属杆从虚线 $\text{[math]}$ 右上方 $\text{[math]}$ 处由静止释放，金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，金属杆从 $\text{[math]}$ 进入水平轨道后最终停在水平轨道上。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）金属杆进入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）匀强磁场磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

（3）金属杆从 $\text{[math]}$ 进入水平轨道后运动的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，足够长的轨道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行放置，轨道间距为L，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 部分光滑，与水平面夹角为θ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 部分水平，接触面粗糙。整个轨道处于磁场中，轨道 $\text{[math]}$ 部分的匀强磁场垂直轨道平面向上，轨道 $\text{[math]}$ 部分的匀强磁场垂直轨道平面向下，磁感应强度大小均为B。完全相同的导体棒c、d质量为m、电阻为R、长为L，初始时导体棒d锁定在 $\text{[math]}$ 附近，导体棒c在倾斜轨道上由静止释放，一段时间后开始匀速运动。不计轨道电阻和空气阻力，重力加速度为g，整个过程两导体棒和轨道均接触良好且始终相互垂直。

(1) 求导体棒c下滑的最大速度；

(2) 导体棒d解除锁定，同时导体棒c获得向下的初速度 $\text{[math]}$ ，经一段时间后两导体棒做匀速运动，求：

①导体棒d与水平轨道间的动摩擦因数μ和导体棒c速度大小为 $\text{[math]}$ 时导体棒d的加速度大小a；

②匀速运动时两导体棒的速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题困难

3. 如图，两根电阻不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m。在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T，磁场区域的高度d =1m，导体棒a的电阻R_a=1Ω；导体棒b的质量m =0. 05kg电阻R_b=1.5Ω，它们分别从图示M、N处同时由静止开始在导轨上向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a刚好进入磁场并将匀速穿过磁场，取g = 10m/s² ，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

（1）b棒匀速穿过磁场区域的速度；

（2）a棒刚进入磁场时两端的电压；

（3）从静止释放到a棒刚好出磁场过程中a棒产生的焦耳热。

解答题困难