如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的段段相互平行间距。段与段也是平行的，间距为。质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为，已知a杆与导轨、间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，重力加速度。（1）若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小；（2）若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为，求此过程回路产生的焦耳热Q。（3）若将重物c解除锁定，求a杆从静止开始运动的整个过程中，回路的最大电流。

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度 $\text{[math]}$ 、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的 $\text{[math]}$ 段 $\text{[math]}$ 段相互平行间距 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 段与 $\text{[math]}$ 段也是平行的，间距为 $\text{[math]}$ 。质量均为 $\text{[math]}$ 的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量 $\text{[math]}$ 的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与 $\text{[math]}$ 平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为 $\text{[math]}$ ，已知a杆与导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其余摩擦均不计，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小；

（2）若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为 $\text{[math]}$ ，求此过程回路产生的焦耳热Q。

（3）若将重物c解除锁定，求a杆从静止开始运动的整个过程中，回路的最大电流 $\text{[math]}$ 。

【考点】

电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO^'为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₁ = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B₂ = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO^'左侧运动，b棒始终在OO^'右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s² ．

（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．

（2）当b棒的加速度为1.5 m/s²时，求a棒的加速度大小．

（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

解答题容易

2. 如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。质量为m、电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下。其余电阻不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

(1)棒ab上的感应电流方向如何？

(2)棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？

(3)若全过程中电流传感器指示的最大电流为I₀。求棒ab相对于CD能上升的最大高度。

解答题容易

3. 电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某学习小组利用图示的电路模型分析电磁炮的运动规律。将质量 $\text{[math]}$ 的导体棒放在两根足够长，且平行的光滑水平导轨上，导轨间距 $\text{[math]}$ ，导轨所在的平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。导轨的右端连接一个电容 $\text{[math]}$ 的电容器。开始时用 $\text{[math]}$ 的高压直流电源对电容器充电，充电完成后将开关 $\text{[math]}$ 闭合，不计导轨电阻。求：

（1）为使导体棒向左运动，电容器的上极板带何种电荷；

（2）导体棒向左运动的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（3）若电容器的储能公式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为电容器带的电荷量），求该发射器的效率 $\text{[math]}$ 。

解答题容易