如图所示是由水平和竖直两部分光滑金属导轨组成的装置，导轨间距均为，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导体棒、中点处用一根轻质绝缘刚性细线连接，固定在水平轨道上，导体棒与导体棒中点处同样用一根轻质绝缘刚性细线通过光滑定滑轮相连，三根导体棒的长度均为且始终与导轨垂直接触。现给导体棒一个水平向左的初速度，、之间的细线伸直瞬间释放导体棒，之后两棒以相同速度一起运动，且运动一段距离后速度减为零。已知导体棒、达到共速时间极短，三根导体棒的质量均为，电阻均为。导体棒与距离足够远，不计其他电阻及阻力，重力加速度为。求：（1）导体棒、之间细线伸直前瞬间，导体棒的加速度大小；（2）从导体棒、共速开始到减速为零的过程中，导体棒产生的焦耳热。

1. 如图所示 $\text{[math]}$ 是由水平和竖直两部分光滑金属导轨组成的装置，导轨间距均为 $\text{[math]}$ ，整个装置处于大小为 $\text{[math]}$ 、方向竖直向下的匀强磁场中。导体棒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点处用一根轻质绝缘刚性细线连接，固定在水平轨道上，导体棒 $\text{[math]}$ 与导体棒 $\text{[math]}$ 中点处同样用一根轻质绝缘刚性细线通过光滑定滑轮相连，三根导体棒的长度均为 $\text{[math]}$ 且始终与导轨垂直接触。现给导体棒 $\text{[math]}$ 一个水平向左的初速度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的细线伸直瞬间释放导体棒 $\text{[math]}$ ，之后两棒以相同速度 $\text{[math]}$ 一起运动，且运动一段距离 $\text{[math]}$ 后速度减为零。已知导体棒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 达到共速时间极短，三根导体棒的质量均为 $\text{[math]}$ ，电阻均为 $\text{[math]}$ 。导体棒 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离足够远，不计其他电阻及阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）导体棒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间细线伸直前瞬间，导体棒 $\text{[math]}$ 的加速度大小；

（2）从导体棒 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共速开始到减速为零的过程中，导体棒 $\text{[math]}$ 产生的焦耳热。

【考点】

电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO^'为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₁ = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B₂ = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO^'左侧运动，b棒始终在OO^'右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s² ．

（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．

（2）当b棒的加速度为1.5 m/s²时，求a棒的加速度大小．

（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

解答题容易

2. 如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。质量为m、电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下。其余电阻不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

(1)棒ab上的感应电流方向如何？

(2)棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？

(3)若全过程中电流传感器指示的最大电流为I₀。求棒ab相对于CD能上升的最大高度。

解答题容易

3. 电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某学习小组利用图示的电路模型分析电磁炮的运动规律。将质量 $\text{[math]}$ 的导体棒放在两根足够长，且平行的光滑水平导轨上，导轨间距 $\text{[math]}$ ，导轨所在的平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。导轨的右端连接一个电容 $\text{[math]}$ 的电容器。开始时用 $\text{[math]}$ 的高压直流电源对电容器充电，充电完成后将开关 $\text{[math]}$ 闭合，不计导轨电阻。求：

（1）为使导体棒向左运动，电容器的上极板带何种电荷；

（2）导体棒向左运动的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（3）若电容器的储能公式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为电容器带的电荷量），求该发射器的效率 $\text{[math]}$ 。

解答题容易