1. 如图所示，在空间有一个半径为L的圆形金属圈及足够长的水平光滑平行金属导轨MN、 ， 导轨间距也为L，金属圈及平行导轨电阻均不计。金属圈中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，平行导轨空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻可忽略的金属棒置于金属圆圈中轴上。电阻为r的导体棒op一端连接金属棒，另一端连接金属圆圈，并以角速度ω绕金属圈中轴逆时针匀速旋转，圆形金属圈连接导轨MN，中轴金属棒连接。质量为m，电阻为R的导体棒ab垂直放置在平行轨道上。

（1）判断导体棒op两端的电势高低及产生的电动势大小；

（2）求导体棒ab能达到的最大速度 ， 以及从静止开始运动到达到最大速度的过程中，电路中产生的焦耳热Q；

（3）导体棒ab达到最大速度后，若棒op中突然停止转动，导体棒ab还能滑行多远才能停下。

   

2. 如图所示，间距为L=0.4m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B₁=0.5T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m的圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₂=1.0T。质量为m₁=0.2kg的金属棒ef光滑；质量为m₂=0.1kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为 ， 两棒粗细相同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R₀=0.3Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以=2m/s的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10m/s² ， 、 ， 求：

（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；

（2）若两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置，求此时两棒的速度大小；

（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。

3. 如图甲，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧和右侧区域分别存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小分别为B和 ， 右侧磁场区域上方边界为正弦曲线，曲线方程为。用同种材料制成的粗细均匀的正方形线框放置在导轨上面，线框前后两边始终与导轨接触良好，线框的质量为m，电阻为R，边长为l。导轨左侧接有电容为C的平行板电容器，导轨上的开关S处于断开状态。线框在水平外力F作用下以速度向左匀速通过右侧匀强磁场区域。

（1）理想电压表的示数是多少？

（2）当线框全部进入左侧磁场时，撤去F，同时闭合开关S，此时导体框的速度为 ， 线框最终匀速运动的速度是多少？

（3）根据图乙可以推导出电容器储存的能量E与电容器的电压U的关系式。如果电容器的电容 ， 线框刚好完全进入磁场时的动能 ， 最后匀速运动时的动能 ， 匀速运动时电容器的电压 ， 从线框刚好完全进入磁场到匀速运动，线框AB边产生的热量是多少？

1. 如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

2. 我国第三艘航空母舰“福建号”采用的是电磁弹射装置，其原理可简化为如图所示，直流电源电动势为E，储能电容器的电容为C，固定于水平面内的两根间距为L的光滑平行金属导轨电阻不计，导轨间存在垂直于导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）。飞行器可视为金属棒MN，质量为m，长为L，阻值为R，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，MN开始向右运动，达到最大速度之后离开导轨。根据上述信息可知（　　）

3. 如图所示，光滑长直金属杆上套有两个与杆接触良好的金属环，两个金属环与一个形状为完整正弦图形的金属导线ab连接，其余部分没有与杆接触，杆的电阻不计，金属导线ab电阻为R，a、b间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都为d。在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。在外力作用下，导线ab沿杆以恒定的速度v向右运动。导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场的过程中（　　）

1. 如图所示，绝缘部分P、Q将左右两侧的光滑导轨平滑连接起来，在导轨的左侧接有电动势为E、内阻为r的电源和电容为C的电容器，质量为m、电阻为R的金属棒ab与导轨垂直的放在导轨左端靠近电源的位置，金属棒ab在外力作用下保持静止，质量为2m、电阻为0.5R的金属棒cd与导轨垂直的静止在PQ右侧适当位置，整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出）。现在释放金属棒ab，金属棒ab在运动PQ之前已经达到最大速度，它滑过PQ后刚好未与金属棒cd碰撞。已 ， ， 磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，金属棒cd右侧的导轨足够长，不计导轨电阻。（、、B、L、m、C为已知量）

2. 如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。

3. 如图甲所示，水平面内有两条间距为的不计电阻的平行金属直导轨，左端接一个原本不带电的电容器，电容。导轨在G、H两处被不计长度的绝缘材料分隔开。一根长度也为L、质量、电阻的金属棒ab跨放在GH左侧足够远处。另有质量、电阻为的均匀金属丝制成的一个半径也为L的刚性圆环，水平放在GH右侧某处，其圆心到两直导轨的距离相等。仅在两导轨之间的区域内有一个竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现给金属棒ab一个水平向右的初速度（大小未知），已知ab棒经过GH时速度为。不计任何摩擦，且所有金属部件的接触处均连接良好，无接触电阻。