如图甲所示，质量的金属细杆置于倾角θ=37°的金属导轨上，平行导轨间距且足够长，杆与导轨间的动摩擦因数，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面向上，金属杆电阻，定值电阻，导轨电阻不计。现用一外力F沿斜面且垂直于杆的方向拉杆，使杆由静止开始沿斜面向下运动，5s后撤去拉力F。若理想电压表示数U在0~5s内随时间t的变化关系如图乙所示。，，。（1）时，求外力F的大小和方向；（2）在内，通过金属杆的电荷量和拉力F的冲量分别为多大；（3）撤去F后又经过一段时间t，金属杆做匀速直线运动，t时间内电阻R上产生的焦耳热为16J，则时间金属杆的位移是多少。

1. 如图甲所示，质量 $\text{[math]}$ 的金属细杆置于倾角θ=37°的金属导轨上，平行导轨间距 $\text{[math]}$ 且足够长，杆与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，整个装置处于磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面向上，金属杆电阻 $\text{[math]}$ ，定值电阻 $\text{[math]}$ ，导轨电阻不计。现用一外力F沿斜面且垂直于杆的方向拉杆，使杆由静止开始沿斜面向下运动，5s后撤去拉力F。若理想电压表示数U在0~5s内随时间t的变化关系如图乙所示。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1） $\text{[math]}$ 时，求外力F的大小和方向；

（2）在 $\text{[math]}$ 内，通过金属杆的电荷量和拉力F的冲量分别为多大；

（3）撤去F后又经过一段时间t，金属杆做匀速直线运动，t时间内电阻R上产生的焦耳热为16J，则 $\text{[math]}$ 时间金属杆的位移是多少。

【考点】

电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO^'为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₁ = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B₂ = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO^'左侧运动，b棒始终在OO^'右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s² ．

（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．

（2）当b棒的加速度为1.5 m/s²时，求a棒的加速度大小．

（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

解答题容易

2. 如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。质量为m、电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下。其余电阻不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

(1)棒ab上的感应电流方向如何？

(2)棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？

(3)若全过程中电流传感器指示的最大电流为I₀。求棒ab相对于CD能上升的最大高度。

解答题容易

3. 电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的火药推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某学习小组利用图示的电路模型分析电磁炮的运动规律。将质量 $\text{[math]}$ 的导体棒放在两根足够长，且平行的光滑水平导轨上，导轨间距 $\text{[math]}$ ，导轨所在的平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 。导轨的右端连接一个电容 $\text{[math]}$ 的电容器。开始时用 $\text{[math]}$ 的高压直流电源对电容器充电，充电完成后将开关 $\text{[math]}$ 闭合，不计导轨电阻。求：

（1）为使导体棒向左运动，电容器的上极板带何种电荷；

（2）导体棒向左运动的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（3）若电容器的储能公式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为电容器带的电荷量），求该发射器的效率 $\text{[math]}$ 。

解答题容易