已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而减小，且时，y的最大值为9，则a的值为．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，函数有最值（填“大”或“小”）．

填空题容易

2. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“<”）；当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题容易

1. 已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．

填空题普通

2. $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 已知抛物线y＝－x²＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值为 $\text{[math]}$ ，则c的值（　　）

A. 3或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或1 D. 3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A. 图象关于直线x＝1对称 B. 函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C. 当－4≤x≤3时，y≥0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；

②求t的取值范围；

③求OD•DB的最大值．

综合题困难

2. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究.

【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1) 老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

①请你写出对应的函数解析式；

②求当 $\text{[math]}$ 取何值时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值，并写出此时的 $\text{[math]}$ 值；

【举一反三】老师给出更多 $\text{[math]}$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-2	0	2	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	0	-2	-4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的最小值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-9	-3	-5	-15	$\text{[math]}$

注： * 为②的计算结果.

【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $\text{[math]}$ 值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到 $\text{[math]}$ 的最小值.”

乙同学： “我发现， $\text{[math]}$ 的最小值随 $\text{[math]}$ 值的变化而变化，当 $\text{[math]}$ 由小变大时， $\text{[math]}$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $\text{[math]}$ 的最小值中存在最大值 ”

(2) 请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理?

(3) 你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

实践探究题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．

(1) 求m的值；

(2) 若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3) 设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．

解答题困难

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难