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1. 如图,在正方形
的外侧,作等边
. AC,BE相交于点F,则
为( )
A.
60°
B.
55°
C.
45°
D.
30°
【考点】
等边三角形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A.
是轴对称图形
B.
对称轴的交点是其重心
C.
是中心对称图形
D.
绕重心顺时针旋转
能与自身重合
单选题
容易
2. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.
60°
B.
67.5°
C.
75°
D.
54°
单选题
困难
2. 如图,有一块边长为2
的正方形厚纸板ABCD,做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点,点E、F分别为AD、CD的中点,GE∥BI,IH∥CD),将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”,则“鱼尾”MN的长为( )
A.
2
B.
2
C.
3
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC和CD上的两点,若AB=1,△AEF为等边三角形,则CE=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知正三角形
ABC
的边长为2cm,若以
AC
为边作一个正方形
ACDE
, 则点
B
到边
DE
距离为
cm.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,分别以点
为圆心,以
的长为半径画弧,两弧交于点
, 连接
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
1. 如图, 四边形
是正方形.
(1)
尺规作图:以
为边,在正方形
内部作等边三角形
。(保留作图痕迹,不写作法)
(2)
连接
, 在第(1)问的基础上, 若
, 求点
到
的距离.
作图题
普通
2. 在正方形ABCD中,E是边AD上的一动点(不与点A,D重合),连接BE,点C关于直线BE的对称点为点F,连接FA,FB.
(1)
如图1,若△ABF是等边三角形,则
°。
(2)
如图2,延长BE交FA的延长线于点M,连接CF交BE于点H,连接DM.
①求∠MFH的度数;
②用等式表示线段MB,MD,AB之间的数量关系,并证明.
解答题
困难
3.
(1)
问题发现:如图1,△
ABC
和△
ADE
均为等边三角形,点
D
在
BC
的延长线上,连接
CE
, 求证:△
ABD
≌△
ACE
.
(2)
类比探究:如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG,EG.猜想线段CE与线段BG的数量关系和位置关系,并说明理由;(提示:正方形的各边都相等,各角均为90°)
(3)
运用上述解答中所积累的经验解答问题:如图3,在四边形ABCD中,AB=
, BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,则BD的长为
.
实践探究题
困难
1. 如图,在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
, 过点
作
, 垂足为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在综合实践课上,老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片,按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是
.
填空题
困难
3. 如图,
是等边三角形,点D为BC边上一点,
,以点D为顶点作正方形DEFG,且
,连接AE,AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周,当AE取最小值时,AG的长为
.
填空题
困难