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1.

(1) 问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE ，求证：△ABD≌△ACE ．

(2) 类比探究：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．猜想线段CE与线段BG的数量关系和位置关系，并说明理由；(提示：正方形的各边都相等，各角均为90°)

(3) 运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝3，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，则BD的长为．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 等边三角形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与实践

特例感知：

如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 猜想论证：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

(3) 拓展延伸：将如图1所示的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通