综合与实践特例感知：如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．

1. 综合与实践

特例感知：

如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 猜想论证：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

(3) 拓展延伸：将如图1所示的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 以下命题：①面包店某种面包售价 $\text{[math]}$ 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了 $\text{[math]}$ 元；②等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1) （问题解决）

如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

(2) （类比探究）

如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

综合题困难

3. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通