在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为点F，连接FA，FB．

1. 在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为点F，连接FA，FB．

(1) 如图1，若△ABF是等边三角形，则 $\text{[math]}$ °。

(2) 如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．

①求∠MFH的度数；

②用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．

【考点】

等边三角形的性质; 正方形的性质; 轴对称的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，求∠CDF的度数.

解答题普通

2. 如图①正方形 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 中点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于N，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 如图②当点M是边 $\text{[math]}$ 上任意一点时的结论是什么？

(2) 如图③当点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变结论又是什么？

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 满足条件：以线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，如下图所示．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”的是__________．

②已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（ $\text{[math]}$ ）已知点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 上存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通