①正方形既是轴对称图形也是中心对称图形， 对称轴有条， 对称中心是两条对角线的交点．
②正方形的对边平行且相等．
③正方形的四条边都相等．
④正方形的四个角都是直角．
⑤正方形的对角线相等， 并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角．
①定义法．
②有一组邻边相等的矩形是正方形．
③有一个角是直角的菱形是正方形．
④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
⑤对角线互相垂直的矩形是正方形．
⑥对角线相等的菱形是正方形．
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿解析到的位置；
第3步：延长交于点 ， 则点为边的三等分点．
证明过程如下：连接 ，
正方形沿折叠
， ，
又 ， △△
． 设（个单位）， ，
是的中点，
▲ ，
在△中，可列方程： ▲ ，
解得： ， 即是边的三等分点．
“励志”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，再展开铺平，折痕为 ， 沿翻折得折痕交于点；
第3步：过点折叠正方形纸片 ， 使折痕 ．
②结合“励志”小组操作过程，判断点是否为边的三等分点，并证明你的结论；
②如图4，在菱形中， ， ， 是上的一个三等分点，记点关于的对称点为 ， 射线与菱形的边交于点 ， 请直接写出的长．
重叠。
B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点。沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片。请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号。
①HQ= ▲ ， HN= ▲ ；
②求正方形BOPG的边长。
的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．
