如图，在矩形中，对角线相交于点，点分别在边上，且，连结．求证：．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.

解答题容易

2. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（阴影部分）”这一推论．

请根据下图完成这个推论的证明过程．

证明：因为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （____________+____________）

由已知条件可得： $\text{[math]}$

_____________=______________

所以 $\text{[math]}$

解答题容易

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16，且 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

1. 已知：如图，四边形BCDE是矩形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点 M，N在边AD上，且 AM=DN.求证：BN=CM.

证明题普通

1. 证明：矩形的对角线相等．

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， ______．

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则“______”在处应该补充的证明过程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件，使得结论“ $\text{[math]}$ ”成立，你添加的一个条件是．

填空题普通

3. 如图点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，要根据“ $\text{[math]}$ ”证明 $\text{[math]}$ ，需要添加一个条件是

填空题容易

1. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．

试判断： $\text{[math]}$ 的形状为________．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．

求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．

解答题困难

2. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“ $\text{[math]}$ ”形图案，如图①．试判断： $\text{[math]}$ 的形状为______．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：①若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②，求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：②若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，如图③．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，P ， M分别是AD ， CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1) 在图1中，找出BC的中点E；

(2) 在图2中，以PM为边作一个菱形．

作图题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

单选题普通