如图，在中，是AB的中点DE，作交直线BC于点F，连结EF.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点DE，作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1) 【初步尝试】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2) 【结论探究】

如图2，小宁猜想" $\text{[math]}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.

如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3) 【拓展应用】

如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1) 问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2) 拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB＝°，线段BE与AD之间的数量关系是；

(3) 解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请求出∠AEB的度数，写出线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通

(1) 【证明体验】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【迁移应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积.

(3) 【拓展延伸】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

实践探究题困难

(1) 【问题背景】

如图1：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，小王同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论．

(2) 【探索延伸】如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立

(3) 【学以致用】

如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为5的正方形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

实践探究题困难