解:①-②得 , 所以③.
③×35-①得 , 解得 , 则 .
所以原方程组的解是 .
请你运用上述方法解方程组: .
解方程组: .
观察发现:如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.
对于方程组不妨设=u,=v,则原方程组就变成以u,v为未知数的方程组解得从而求得原方程组的解是这种解法称之为换元法。
用换元法解方程组
已知实数 , 满足①,②,求和的值.
本题常规的解题思路是将①,②两式联立组成方程组,解得 , 的值.再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量较大.其实,仔细观察两个方程未知数 , 的系数与所求代数式中 , 的系数之间的关系,本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值,由①-②得: , 由①+②×2得 . 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
问题解决: