对于方程组不妨设=u,=v,则原方程组就变成以u,v为未知数的方程组解得从而求得原方程组的解是这种解法称之为换元法。
用换元法解方程组
解方程组: .
观察发现:如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.
①,得3x+3y=3,∴x+y=1,③
③×14,得14x+14y=14,④
①-④,得y=2,从而得x=-1.
∴原方程组的解是 .
① , 如:;
② , 如:;
③ , 如:;
例如: .
请回答下列问题:
, ;
, 当时,且 .
①“南天门”坐标中横坐标为整数,满足:(常数为正整数),求存在的点的坐标.
②“南天门”坐标在第四象限,满足: , 当为正整数时,求的值.