阅读下列解方程组的方法，然后解答问题解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①，得3x+3y=3，∴x+y=1，③ ③×14，得14x+14y=14，④ ①-④，得y=2，从而得x=-1. ∴原方程组的解是 .

1. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题解方程组 $\text{[math]}$ 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

①，得3x+3y=3，∴x+y=1，③

③×14，得14x+14y=14，④

①-④，得y=2，从而得x=-1.

∴原方程组的解是 $\text{[math]}$ .

(1) 请运用上述方法解方程组

$\text{[math]}$

(2) 请直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解是；

(3) 猜测关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ （m≠n）的解是什么，并用方程组的解加以验证.

【考点】

解二元一次方程组;

【答案】

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实践探究题普通

1. 对下列问题，有三名同学提出了各自的想法：若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 求方程组 $\text{[math]}$ 的解．甲说： “这个题目的条件好像不够，不能求解， ”乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．

实践探究题困难

2. 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：

解方程组： $\text{[math]}$ ．

观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可化为，解关于m ， n的方程组，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程组，得．

(2) 探索猜想：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸：已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解．

实践探究题困难

3. 阅读并解答：

对于方程组 $\text{[math]}$ 不妨设 $\text{[math]}$ =u， $\text{[math]}$ =v，则原方程组就变成以u，v为未知数的方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 从而求得原方程组的解是 $\text{[math]}$ 这种解法称之为换元法。

用换元法解方程组 $\text{[math]}$

实践探究题普通